EUGENIO TAIT

 

 

 

VARIABLES DEL ESTADO DE UN SISTEMA

 

 

 

1-         Dado el siguiente sistema, explique qué entiende  por su salida en el espectro complejo y por su salida convolucionada:

 

 

2-         ¿Cuál es el número mínimo de variables de estado que configuran a un sistema y porqué?

 

3-         ¿Cómo relaciona matemáticamente el orden de un sistema  con su ecuación diferencial propia?  De algún ejemplo.

 

4-         Para el sistema inercial de la figura halle su salida temporal al aplicarle un escalón a su entrada, por los métodos de Laplace y por la resolución de la ecuación diferencial. Compare semejanzas.

 

 

5-         Para este otro explique qué son conceptualmente y cómo deben interpretarse «ABCD» y «x».

 

 

 

            Igual para la generalidad siguiente:

 

 

6-         Hallar para el siguiente transformador sus ecuaciones de sistema. Comente observaciones propias.

 

 

7-         Encontrar una ecuación de estado para la siguiente transferencia de polos conjugados:

 

 

8-         La figura muestra un sistema de control de nivel de líquido —h1 constante.

            El tanque principal es alimentado por una bomba que impulsa un caudal de acuerdo al consumo de la vertiente útil q1. Ésta trabajará según la demanda del error que le provea el sensor h2 ubicado en un pequeño tanque destinado al fin —q2 es despreciable frente a q1.

            Se pide:

            8.1       Determinar el modelo de estado cuando se toma como salida al sensor «v2» y                            los polos dominantes implican los estados ia, ?, h1 y h2.

            8.2       Hallar su controlabilidad y observabilidad.

            8.3       Graficar la salida del sensor cuando la referencia «r» se posiciona                                                          escalonadamente.

 

 

 

Se proveen los siguientes datos:

 

            Áreas de los tanques:

 

                        A1        =          1 [m2]

                        A2        =          0,01 [m2]

 

            Parámetros de las cañerías:

 

                        R1        =          100 [s/m2]        resistencia al flujo q1 (R1 = h1/q1)

                        R2        =          1000 [s/m2]      resistencia al flujo q2 (R2 = (h1-h2)/q2)

 

            Datos de la bomba:

 

                        B          =          0,15 [Nms/r]

                        J           =          0,05 [Nms2/r]

                        Ra        =          1 [?]

                        La        =          0,01 [H]

                        kg        =          1,27 [Vs/r]       cte. generatriz (F.C.E.M. = kg.?)

                        k1         =          0,001 [m3/sV]  cte. caudal bombeado (q = k1.u)

 

            Datos del sensor:

 

                        k2         =          1 [V/m]                        cte. caudal sensado (v2 = k2.h2)

 

            Circuito de analogía hidráulica:

 

 

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Ing. Eugenio M. Tait

J. T. P.  Teoría de Control

Cátedra: «Teoría de Control (or. Ing. Eléctrica y Electromecánica)»

Dpto. de Electrónica

Facultad de Ingeniería, Uiv. Nac. de Mar del Plata

Ciclo Académico: 2000

 

 

T. P. Nº 3