Notas lógicas sobre
La Biblioteca de Babel
Trabajo de posgrado (Facultad de Psicología, Universidad de Buenos
Aires) para el curso
"Borges: Ficciones e inconsistencias" a cargo de la Profesora Gloria
Autino en el año 97
Guillermo Pujadas

Problemas:

* Dos números sumados dan por resultado diez y cuarenta es su
producto.
* Establecer la relación que existe entre la serie de los
números enteros y la de los números pares, hallar una
relación del mismo tipo pero para relacionar los puntos de
un segmento de recta con la primera serie
* Demostrar por qué tan sólo cuatro colores hacen falta para
colorear un mapa de una superficie plana, sin que ellos se
confundan, y siete para lograr el mismo efecto sobre la
superficie de un toro.
* Construir una ecuación que fabrique una serie infinita de
números primos (si hay una serie puede haber otra, ergo
infinito no es todo).
* Demostrar que resulta imposible la existencia de las series
pitagóricas de números enteros tal como las hallara Diofanto
hace ya mas de 1500 años pero para potencias mayores que
dos, esto es: xn +yn = zn, en donde x, y, z son enteros
cualesquiera y n su serie ordenada.

Todos son problemas de planteo escolar y solución fantástica, o
aún inexistente. El último de ellos se conoce como el último
teorema de Fermat, y ediciones anteriores al año 1994 lo
presentan sin solución aparente.

Salvo que quisiera mentirle a sus colegas o amigos (al menos para
seducirlos, después de todo entre los primeros se podía contar a
Pascal o a Huygens), no existía ningún motivo para encontrar
engañosa tamaña sentencia encontrada en la edición de Bachet de
la Aritmética de Diofanto, propiedad de Fermat. Santiago López de
Medrano, profesor de la Universidad Autónoma de México en un
ensayo del cual extraje los datos sobre este tema, nos cuenta lo
que sigue:

"En el margen, junto al problema VIII del Libro II, donde
Diofanto planteaba "Propositum quadratur partiri in duos
quadratos", se leía también en latín, lo que años después sería
traducido a infinidad de lenguas:

Por el contrario, es imposible partir un cubo en la
suma de dos cubos, una cuarta potencia en la suma de
dos cuartas potencias o, en general, partir un número
elevado a una potencia mayor que dos en una suma de
potencias del mismo grado. He descubierto una
demostración maravillosa de este hecho, la cual no es
posible hacer caber en este estrecho margen.

Una sonrisa enigmática se esbozó en los labios de Pierre de
Fermat al leer su anotación marginal..."1

Generaciones enteras de matemáticos quedaron atrapadas en ese
estrecho margen. Promediaba el siglo XVII, y tal vez se haya
cubierto una posible impostura con un título que reivindicara su
nombre tanto mas por otros aciertos, por demás geniales, que por
esta guapeada.

Nada se supo de esta demostración hasta que un tal Wiles
trabajando ocho años, asesorado por colaboradores y por
computadoras, diseñando estudios sobre teorías de curvas
elípticas semiestables, funciones modulares (y otras cuestiones a
las que nuestra ignorancia le guarda el mayor de los respetos),
logró demostrar dicha imposibilidad. Comenzaba el año 1994.
Diofanto, Fermat, Wiles, y más de 1500 años. Seis días necesitó
B. Russell para señalarle en una carta a su maestro Frege lo que
significaría la caída de su Aritmética con sus 25 años de
esfuerzo por completarla.

Fermat fue también uno de los tantos matemáticos que, causado
vaya a saber por qué cosa (el entusiasmo de los matemáticos
encuentra una muy corta justificación en el progreso de la
ciencia), se dedicó a hallar la fórmula de los números primos y
la que inventó funcionó al menos por cien años hasta que un
colega de la talla de Euler descubrió un pequeño error: la
supuesta serie infinita fallaba al quinto intento!

Resulta poco creíble que en el problema de los mapas coloreados
se haya podido demostrar formalmente que cinco colores alcancen
(se ha utilizado para ello un teorema de Euler y otros
artilugios) cuando desde la intuición se puede dibujar uno que lo
explique con cuatro. Cuatro colores es la respuesta correcta
desde la experiencia no así desde lo formal. Valga la
reivindicación de los dibujos que Pierre Soury realiza en una
nota bibliográfica al final de su libro2: "Al principio había
dibujos, luego casi ya no hay, porque en las matemáticas actuales
hay una tendencia declarada a no tomar los dibujos en serio". De
todas maneras la topología combinatoria es una de las disciplinas
que más se ha esforzado en ponerle un límite a la intuición.

Si bien fue Galileo el primero que hizo notar, vía el absurdo,
que la serie de los números naturales es tan infinita como la
serie de los números pares (que es algo así como un oxímoron en
el que la parte es igual al todo), fue Cantor quien pudo
demostrarlo. Inventó para ello el método diagonal, tan genial y
sencillo como su nombre. Invento que le permitió hallar tres
conjuntos infinitos distintos a los que puso por nombre una letra
que "recuerda" a Borges: Aleph.

Siguiendo nuestro recorrido de cada problema podremos ver que el
primero se puede resolver aplicando sencillas reglas matemáticas.
Aún así veremos que no tiene solución. Fue un tal Cardan,
matemático italiano del siglo VI cuyo nombre está en boca de
mecánicos de barrio, y no es inexacta su referencia, quien se
animó a dar una posible solución, tuvo que recurrir, casi
pidiendo perdón a la tradición, a la introducción de un elemento
imposible, la raíz cuadrada de un número negativo. En su excusa
deja sentado el nombre de un número que hoy se encuentra en la
base de todo análisis matemático, lo llamó imaginario, adjetivo
falaz, nada más simbólico que dicho invento que termina
condensado en una pequeña letra "i" minúscula. No estaría de mas
repetir el pequeño artificio3 que inventó Cardan que, exceptuando
un sólo gesto, bien podría ser matemáticas de segundo año. Gesto
que lleva la impronta de un acto: se escribe por vez primera una
letra inexistente con un contenido de significación absolutamente
desechable hasta el momento. Sólo quería destacarlo como lo que
la matemática es capaz de realizar, siendo un universo
aparentemente cerrado, una vasta tautología, logra escribir un
imposible. Formaliza en una sola letra una operación imposible,
si nos trazamos la gráfica de la suma y la multiplicación en un
par de ejes cartesianos observaremos que se trata de una recta de
pendiente negativa y una hipérbole que no se tocan en ningún
punto del plano de los números reales. (si se prefiere la
escritura matemática todo esto se resume a dos ecuaciones con dos
incógnitas, x + y = 10; x . y = 40 )4

Ficciones:

En el texto de apertura del Centro de Estudios y Documentación
"Jorge Luis Borges" de la Universidad de Aarhaus se puede leer:

El "estilo" de lectura de las cosas que caracteriza a
Borges puede ser asimilado a una práctica de
"epistemologías transversales". La transversalidad no
es un caso más de "interdisciplinaridad", porque se
trata menos de una confluencia de metodologías que de
un desplazamiento epistemológico desde un campo de
pertinencia hacia otro (algo así como una "hipálage
científica"...). Ese es el punto de partida de la
aventura del Centro.5

Se puede objetar el uso (universitario) del término
"epistemologías", que bien podría ser reemplazado por el vocablo
saber (o su plural, si la elegancia del estilo de la cita lo
permitiera). Sin embargo alcanza con destacar el acierto en la
elección de "transversales", porque logra una buena descripción
de los movimientos que se producen en cada texto de nuestro
Autor.

Si se piensa que la erudición y la inteligencia de Borges podrían
ignorar los problemas planteados al comienzo, se pierde de vista
que la estructura lógica formal de los elementos propios del
universo matemático, que por momentos deja huellas en el
contenido mismo de su obra, forma parte de la estética del
prisma: un entramado en distintos niveles, pero que resulta
imposible mantenerlos estancos. Son estas "hipálages científicas"
las que nos hacen tropezar, en un cuento fantástico, con un
tratado filosófico del infinito, una teoría de la Cábala o una
dilucidación ontológica del número para la demostración o
refutación de la existencia de Dios6.

Deberíamos conformarnos en este trabajo con poder leer en qué
consisten dichas transversalidades o los momentos en que se
producen. Si para Borges el psicoanálisis nos es mas que una rama
de la literatura fantástica veremos cómo las matemáticas tampoco
caen fuera de esta categoría. Lo que sucede es que mientras las
matemáticas intentan escribir "letritas" que capturen un real en
estos bordes, Borges cubre ese real desplegando, en ese mismo
espacio (siempre infinito) sus relatos fantásticos sin faltar a
una coherencia, la de su propio estilo.

Inconsistencias:

En la Biblioteca de Babel Borges insiste en sus adjetivaciones y
descripciones con la preposición "in" y con la conjunción
copulativa, elementos decisivos para presentar en el acto mismo
de la escritura un Universo "que otros llaman Biblioteca".
Inmediatamente nos muestra sus cartas:

"El Universo se compone de un número indefinido y tal
vez infinito de galerías hexagonales"

El juego incesante de la conjunción es el que va dando la
dimensión a la Biblioteca. En cada descripción del lugar, "Desde
cualquier hexágono se ven los pisos inferiores y superiores:
interminablemente.", "a derecha y a izquierda del zaguán", "la
escalera de espiral, que se abisma y se eleva hacia lo remoto"; o
cuando detiene su mirada sobre los libros de "naturaleza informe
y caótica"; o cuando "los hombres se sintieron dueños de un
tesoro intacto y secreto". No existe ninguna disyunción,
deliberadamente7. Ninguna proposición descriptiva consiste en:
"esto o lo otro". Pero existe un recurso en apariencia
contradictorio. En la conjunción, que en el caso de la lógica
implica la validez de ambas premisas y en el caso de la lógica
conjuntista se ve representada por la unión de dos conjuntos,
Borges introduce sistemáticamente elementos cuyos atributos lejos
de quedar limitados quedan abiertos por el uso de la partícula
privativa "in", se puede también hacer el inventario, obtendremos
el bosquejo de la formulación de una inconsistencia lógica.

Basta con una mirada a todo lo que sigue para confirmar su
insistencia y su repetición, tanto en el sentido freudiano como
en el que destaca Russell cuando desarticula los argumentos de
Poincaré con los que quería mostrar las propiedades inductivas de
las matemáticas: "Lo que se afirma" dice Russell " no es
(digamos) que si una vez podemos añadir 1 a 2, entonces podemos
hacerlo otra vez; lo que se afirma es que si una vez podemos
añadir 1 a dos y obtener 3, podemos añadir 1 a 3 y obtener 4, y
así ad infinitum."8

Pero estas partículas que insisten y se distribuyen a lo largo de
todo el relato anticipan y a la vez confirman lo que pronto
aparece en el contenido mismo; decir que el texto es una
presentación de una paradoja resulta exagerado, pero el
movimiento paradójico que introduce se encuentra en el mismo
nivel en el cual Lacan introduce el Otro del lenguaje. La
Biblioteca es para Borges un ejercicio dialéctico que no apresura
ninguna síntesis. Sin embargo Borges no es lacaniano, es
platónico, como en tantos otros lugares, pero aquí toma el mismo
espíritu del Platón que admirando a Zenón escribe el Parménides.
No hay una síntesis en el texto de Platón que permita, por fin,
superar si el Uno es uno, qué se sigue de los otros y si el Uno
no es uno, qué se sigue de ello; si el Uno participa del Ser, se
contará el mismo y su ser, el Uno es múltiple y no uno; o si no
participa del ser pues ya nada es9. Así como no aparece este
cierre tampoco en la Biblioteca se responde si es Total o
Infinita.

Si es total sus elementos, de alguna manera, se podrán contar,
por lo tanto no será infinita. Por el contrario si resulta
infinita existirá siempre un elemento mas, hace falta siempre un
elemento más; o lo que resulta lo mismo, siempre faltará algún
elemento. Y es de este orden la falta que introduce Lacan cuando
dice que no hay Otro del Otro, que no hay metalenguaje.10 Lo que
introduce es el sujeto hablante, para ser mas específico, lo que
sigue es una consecuencia lógica del modo en que ese sujeto es
representado por un significante para otro significante. Si Lacan
pretende superar las impasses de ciertas paradojas, Borges se
contenta con plantearlas sin tener la menor intención de
solucionarlas.

Corolario de lo dicho es el momento en que el desconocido que
presta la voz al relato describe el hallazgo, por parte de un
genio pensador, de un texto en "un dialecto samoyedo lituano del
guaraní con inflexiones del árabe clásico (humor borgesiano) en
el que se descifra la ley fundamental de la biblioteca. Y no es
casual que nuestro autor lo remita a un tratado de topología
combinatoria. Es esta disciplina en íntima relación con la teoría
de conjuntos la que permitió definir elementos imposibles hasta
su irrupción, como ser la relación, (y con ella todas las
operaciones), los conceptos de arriba-abajo, derecha-izquierda,
entre otros, de los que la matemática se servía pero se la ponía
en aprietos al pedirle precisiones a cerca de ellos. Este manejo
lógico propio de esta disciplina llevó a Lacan a decir de ella
que "afina al extremo los datos de lo imaginario, juega en una
suerte de transespacio del que a fin de cuentas todo da a pensar
que esta hecho de la peor articulación significante, al tiempo
que deja aún a nuestro alcance algunos elementos intuitivos". 11

En este momento, si volvemos al texto, se produce una
reduplicación que muestra en forma todo el movimiento del relato:
"variaciones con repetición ilimitada". Se lee en ello la propia
definición del lenguaje, oposición y diferencia.

Y en este sentido avanza la ley que, para ser fundamental,
necesita de lo universal como un todo. Esto es válido en el
sentido legal, la Ley es siempre positiva, contempla todo lo que
está escrito, lo que queda por fuera, en tiempo y forma, no
existe, queda forcluído (es este sentido original del término que
introdujo Lacan) y desde ya que no por eso desaparece. No debería
llamarnos la atención el hecho de que una vez establecida la ley
algo del orden del deseo comienza a manifestarse: la esperanza,
la codicia, la felicidad, el asesinato…

Por otra parte los axiomas que conforman de esta Ley Fundamental
concuerdan con los de la teología que partiendo de una premisa no
falsable, la suposición de la existencia de Dios12, elaboran una
serie de argumentaciones lógicamente inobjetables. No por
casualidad Borges repasa Inquisidores, gnósticos y vindicaciones
que señalen el momento de "nuestra" propia muerte.

Sospechamos, sin embargo, de una inexactitud en la teoría de
nuestro bibliotecario de genio: "las posibles combinaciones de
los veintitantos símbolos ortográficos"… son infinitas, si se
sostiene la condición del "mas un libro". Resulta excesivo
aplicar el método diagonal inventado por Cantor, pero justamente
allí está la respuesta. Lo cierto es que la operación del
bibliotecario extrae el elemento que hace a lo universal
necesario. Lo que era infinito se cierra dando paso a un Todo.

El relato falla y genera una ficción en el seno mismo de la
ficción: "Todo está escrito, todo lo que es dable expresar"

No es un detalle que el partícipe de este error se encuentre en
un tercer nivel de la enunciación: la voz del genio es un relato
de un relato del relato de Borges, y es él mismo quien saca
provecho de esta distancia.

Cantor demostró que 2n no es numerable, y esto puede cumplir la
misma función para nosotros que la que cumplía el tratado de
lógica combinatoria hallado en la biblioteca; porque, después de
todo, si bien no esta justificado en el relato, debemos suponer
que la coherencia del mismo hacía irrefutable su argumento de
verdad (corriendo el riesgo de confundir saber y verdad). El
problema es que si 2n no es numerable, las posibles combinaciones
de los veintitantos símbolos tampoco lo es por lo tanto ya no
resulta un número vastísimo sino infinito ("número infinito" es
escribir una paradoja). Si esto no se entiende se puede pensar en
el lenguaje de las computadoras que se sirven de 2 elementos (0 y
1), es decir en el lenguaje binario inventado por Leibniz 13. Con
estos dos elementos podríamos empezar a tipear los textos de la
biblioteca sin temor a que en algún momento no existan mas
combinaciones.

En definitiva el cuento de Borges se sirve de toda una
parafernalia lógica para abordar lo que para los psicoanalistas
puede resultar el lenguaje mismo, su producto es literario y no
científico (el psicoanálisis no es científico pero tampoco es
literario). Nos muestra sin discontinuidades, aparentes
contradicciones, que para nada deben serle adjudicadas a él sino
más bien a su objeto: la Biblioteca; y en eso va la genialidad de
su letra.

Hemos hecho una visita a la biblioteca haciendo un recorte que
nos llevó de las matemáticas a la lógica, hemos introducido
algunas lecturas propias del psicoanálisis. Pero el psicoanálisis
es otra cosa. La biblioteca se presta a un goce que es el de la
lectura y el psicoanálisis es una práctica que se presta a leer
lo que queda de eso que se goza, lo que se condensa de lo dicho;
introduce por lo tanto un sujeto escindido por el hecho mismo de
hablar, lo que supone la noción de Inconsciente estructurado como
un lenguaje. Así la Biblioteca se lee tal como un enunciado y el
lenguaje se habla (y no esta mal sostener cierta ambivalencia;
"el habla habla" dice Heidegger 14) pero se puede leer en lo que
se escucha, y sus efectos, si bien marcan la diferencia entre
enunciado y enunciación van mucho mas allá, en términos de saber,
que lo que el ser que habla es capaz de enunciar. Pero por esta
vía pronto caeríamos en lo que quise evitar, hacer un
psicoanálisis aplicado de la lectura de un cuento que tiene la
habilidad de presentarnos una realidad en su estructura de
ficción.

Para terminar supongamos que a nuestro bibliotecario, en medio
del tedio de las lecturas de esas caprichosas combinaciones
significantes, se le presentara ante sus ojos el siguiente texto:

Hablar es incurrir en tautologías. La certidumbre de
que todo esta escrito nos anula o nos afantasma. Yo
conozco distritos en que los jóvenes se prosternan ante
los libros y besan con barbarie las páginas pero no
saben descifrar una sola letra.

Digamos, para proseguir con la metáfora de Damourette y
Pichon sobre el yo gramatical, aplicándola a un sujeto
al que está mejor destinada, que la fantasía es
propiamente "paño" de ese Yo. El sujeto es casi
gramatical y así lo anuncio para aviso de aquellos que
han censurado (con intención de amistad) mis
gramatiquerías y que solicitan de mí una obra más
humana15.

¿Quién le avisaría de que lo leído son retazos de otros textos ya
escritos por Borges en 1927 y 1941 y por Lacan en 1960? ¿Quién
operaría como garante? ¿Qué libro habría de indicarle que resulta
inconcebible esta conjunción abominable de los dos?

NOTAS:

1. Ensayo del profesor Santiago López de Medrano, "Diofanto,
Fermat, Wiles..." Revista Archipiélago Año I, Nro. 2, Julio
de 1995.
2. Pierre Soury, Cadenas, nudos y superficies en la obra de
Lacan, notas bibliográficas, pag 175, Ediciones Xavier
Bóveda.
3. Con un pequeño pasaje de términos se despejan las raíces del
cuadrado de un polinomio y se obtiene: x = (5 + -15), y = (5
- -15), si hacemos la prueba, (5 + -15) + (5 - -15) = 10 y
(5 + -15) . (5 - -15) = 25 + 5 . -15 – 5 . –15 + 15 = 25 +
15 = 40
4. Cada uno de estos problemas (existen infinidad de ellos) se
pueden leer en cualquier libro de divulgación yo los
encontré en los siguientes textos:

* Diofanto, Fermat, Wiles, Santiago López de
Medrano, ensayo escrito para la revista
Archipiélago, Año I, Nro 2, julio de 1995.
* Introducción a la topología combinatoria, Fréchet
y Ky Fan, Eudeba, 1961.
* 1,2,3 infinito, G. Gamow, Espasa Calpe, 1969
* Ensayos Filosóficos, B. Russell, Ed. Altaya.

5- Revista Variaciones Borges Numero I, o también en Internet:
http://www.hum.aau.dk/institut/rom/borges/spanish.htm

6. Para lo dicho sólo hace falta leer: La Biblioteca de Babel,
(o su recíproca Lotería de Babilonia), Acerca de la Cábala,
Argumentum ornitológicum, y porque no Aquiles y la tortuga
entre tantos otros)
7. Convengamos que existe una conjunción disyuntiva, una sola,
se cita en este mismo escrito, pero se refiere a un nosotros
(que nos incluye) y no precisamente a la Biblioteca.
8. B. Russell, ensayos filosóficos, La ciencia y La hipótesis,
p. 99, Ed. Altaya.
9. Parménides, Platon, leído de la traducción de Guillermo
Echandía, Editorial Alianza.
10. Que el elemento faltante se cuente como un -1, no puede dar
pie a que Lacan cometa el exabrupto de abusar de las
matemáticas para despejar la raíz cuadrada de -1, tal cual
lo hace en "subversión del Sujeto",creo que no hace falta,
puesto que nunca los utilizó de esta manera, el mismo Milner
en su libro "La obra clara" sostiene que no hay posibilidad
de hacer un pasaje de terminos en los matemas de Lacan.
11. Seminario Nro. 10, parte final de la clase del 28 de
noviembre de 1962
12. Los neoplatónicos creyeron hallar en las últimas hipótesis
del Parménides la base de una teología, si el Uno no es
implica que esta mas allá del ser, un "mas allá" que pronto
adquirió características místicas.
13. En "La Biblioteca Total" Borges insiste con los 24 signos,
el sistema binario lo reserva para los numeros. Sin embargo,
ya que solo se trata de economía, no hace falta tal reserva,
todo universo simbólico puede reducirse a la oposición de
dos elementos.
14. M. Heidegger, De camino al habla, Cap I, El Habla, p.15, Ed
del Serbal – Guitard.
15. JLB, Indagación de la palabra. El idioma de los argentinos,
Seix Barral p. 11
16. JLB La biblioteca, Ficciones, Emecé, p.124, 125
17. J Lacan, Subversión del Sujeto, Escritos 2, Siglo XXI, 796

BIBLIOGRAFÍA:

- J.L. Borges, La biblioteca de Babel, Ficciones, Emecé.

* Se puede contrastar ciertos dichos, autorreferenciar los
mismos temas, prefigurar la biblioteca, repasando estos
textos: "La biblioteca Total", "De las alegorías de las
novelas", "Nota sobre (hacia ) Bernard Shaw" (en Otras
Inquisiciones).

B. Russell, Ensayos Filosóficos.

Platon, Parménides , traducción de Guillermo Echandía, Editorial
Alianza.

J Lacan, Subversión del Sujeto, Escritos 2, Siglo XXI.

J Lacan, Seminario Nro. 10.

M. Heidegger, De camino al habla.

http://www.acheronta.org
[Revista Acheronta]
Número 8 - Diciembre 1998

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