Álgebra de la lógica

Parte de la lógica matemática basada en la aplicación de los métodos algebraicos al estudio de los objetos lógicos: clases y proposiciones. [9] Por una parte, la proposición expresa un sentido (juicio); por otra, designa una verdad (V) o una mentira (M). Así, las proposiciones «El Volga desemboca en el mar Caspio» y «2 x 2= 4» expresan un sentido diferente, pero ambas designan una verdad (tienen el significado de V). El álgebra de la lógica examina las proposiciones sólo desde el punto de vista de su significado, con la particularidad de que se consideran equivalentes las que poseen un mismo significado de veracidad. El álgebra de la lógica utiliza la notación simbólica (Simbolismo lógico). Además de los símbolos de las proposiciones, se emplean símbolos para las operaciones: conjunción, disyunción, implicación, negación, con los cuales el álgebra de la lógica forma unas expresiones partiendo de otras. Una expresión será compuesta si ha sido formada por otras mediante operaciones algebraicas lógicas; en el caso contrario, será simple. Dos expresiones se llaman equivalentes si en cada combinación posible de significados de las expresiones simples en ellas contenidas presentan significados iguales. Así A ® B es equivalente a Aœ Ë B, dado que en las cuatro posibles combinaciones de significados de V y M para A y B: VV, VM, MV, MM, A ® B presenta el mismo significado que Aœ Ë B. En relación con los conceptos introducidos, se plantean en el álgebra de la lógica una serie de problemas a cuya resolución se aplica esta disciplina. Históricamente, el álgebra de la lógica surgió como álgebra de las clases (Boole) y sólo después fue interpretada como álgebra de las proposiciones. Con los trabajos de V. I. Shestakov y de Claude Shannon, el álgebra de la lógica encuentra amplia aplicación en la teoría de los esquemas eléctricos y de los esquemas con relés de contacto.