Demostración

Demostración. Razonamiento con que se fundamenta la veracidad (o falsedad) de un pensamiento. El pensamiento que se ha de demostrar se llama tesis de la demostración. Los juicios en que se apoya la demostración y de los que se sigue lógicamente la tesis, se denominan argumentos (bases) de la misma. Los argumentos se toman como verdaderos, con la particularidad de que su demostración no debe sostenerse en la tesis, pues de lo contrario se comete el error denominado círculo en la demostración o petición de principio. La demostración que establece la veracidad de una tesis se llama simplemente demostración; la que establece su falsedad, se denomina refutación. La demostración puede ser directa, es decir, puede formar una cadena de razonamientos cuyas premisas sean los argumentos o proposiciones de ellas inferidos, o puede efectuarse con ayuda de conjeturas complementarias. En este último caso, la demostración se estructura de la manera siguiente: con ayuda de las conjeturas se demuestran algunas proposiciones; luego, la demostración de estas proposiciones se transforma en demostración de la tesis inicial (sin suposiciones) aplicando determinadas reglas. Al número de las demostraciones que se realizan con ayuda de las suposicines pertenecen: 1) La demostracion mediante conjeturas elimínables recurriendo al teorema deductivo; 2) la demostración por análisis de los casos –tiene la siguiente forma: si se sabe que se dan o A₁, o A₂..., o A_n, se demuestra al principio la tesis B suponiendo que se da A₁; luego, suponiendo que se da A₂ y así sucesivamente hasta A_n. Con esto se demuestra la tesis B sin suposiciones; 3) la demostración apagógica. En la demostración son posibles los errores debidos a la suplantación de la tesis, a la aceptación de argumentos sin fundamentar o erróneos, o a errores en el procedimiento de demostración. Si ésta contiene un. error es inconsistente. Sin embargo, el descubrimiento de la inconsistencia de una demostración todavía no es una demostración de que la tesis es falsa. Son posibles demostraciones que no establezcan la veracidad de la tesis de manera fidedigna, sino probable (Lógica probabilitaria).

Demostración apagógica

(o demostración del contrario). Variedad de demostración indirecta. La demostracíón apagógica presenta como estructura característica la siguiente: Sea B la tesis que se ha de demostrar; sean A₁, A₂, ...A_n los fundamentos verdaderos con que dicha tesis se demuestra. Se supone verdadera la tesis no-B, lógicamente contradictoria a la B, y se incluye en los fundamentos de la demostración. De los fundamentos así completados (A₁, A₂ ... A_n, no-B) se van sacando conclusiones hasta que se obtiene una proposición que contradiga lógicamente a uno de ellos. Siendo correcta la inferencia, tal contradicción sólo es posible si es falso alguno de los fundamentos. Ahora bien, A₁, A₂... A_n son fundamentos indudablemenle verdaderos; por consiguiente, era falsa la presunción de veracidad de no-B. Por tanto, B es verdadera.

Demostración indirecta

Tipo de demostración lógica; se distingue por el procedimiento de fundamentar la tesis. A diferencia de la demostración directa, en la indirecta la veracidad de la tesis que se ha de demostrar se funda estableciendo la falsedad de ciertas proposiciones. Éstas se hallan ligadas de tal modo a la tesis indicada que de la falsedad de las proposiciones se sigue necesariamente la veracidad de la tesis. Existen diferentes tipos de demostración indirecta. Las demostraciones indirectas disyuntivas poseen la siguiente estructura: se examina cierto número de suposiciones que agotan en conjunto todas las posibles aseveraciones en el caso dado; se aclara la falsedad de todas las suposiciones menos una, cuya veracidad queda así establecida. Constituye otro tipo de demostración indirecta la demostración apagógica.