Figura o estrategia, en la línea del regressus, de la dialéctica procesual convergente [100-103]. En la catástasis, el desarrollo regresivo de los procesos según una ley de identidad conduce a un límite contradictorio en sí mismo que obliga a la detención del proceso.

Modelo IV.1. La serie decreciente de fracciones del lado del cuadrado obtenidas para conmensurar a la diagonal, si se llevase hasta el límite, daría lugar a la contradicción de que lo que es par es al mismo tiempo impar: lo distinto se haría lo mismo («lo par sería lo impar», según nos transmite Aristóteles). En su virtud detendremos el proceso y definiremos, por catástasis, Ö2_ como inconmensurable.

Modelo IV.2. El mismo modelo (2) de la catábasis [106] en el supuesto de considerar imposible el postulado del punto de infinito.

Modelo IV.3. La paradoja de Galileo puede servir de ilustración: la coordinación biunívoca de las dos sucesiones diferentes de términos de los números naturales con las sucesiones numéricas de los números pares (que constituyen una parte de las primeras), conduciría, en el límite, a la contradicción de su convergencia o identidad, en virtud de la cual las partes se harían iguales al todo. Galileo, en consecuencia, habría postulado una catástasis, deteniendo el proceso con objeto de evitar esa contradicción; en cambio Cantor, al considerar como posible el límite À₀ llevó a cabo una catábasis.

Modelo IV.4. El argumento de los carros en el estadio, al resolverse en la contradicción de que la mitad del tiempo es el doble del tiempo, estaría utilizando la catábasis, postulando la detención del movimiento. {BS19 50}